Matematik derslerinde temel bir konuyu oluşturan çokgenler eğitim hayatının belirli kademelerinde karşınıza çıkmaktadır. Ortaöğretimden üniversite sınavına kadar geniş bir alanda karşılık bulan çokgenler iyi bir matematik bilgisi için detaylı olarak öğrenilmelidir.
Çokgen Nedir?
Çokgen formülleri öncesinde çokgen nedir sorusuna yanıt vermek gerekmektedir. Bu kapsamda çokgen tanımı en basit ifadesi ile en az üç kenarı bulunan iki boyutlu olan kapalı geometrik şekillere denilmektedir. Bu tanımdan da anlaşıldığı gibi çokgenlerin temel üyesi üçgenler olmaktadır. Çokgenler kenar sayılarına göre adlandırılırlar ve çokgenler konu anlatımı da bu noktaya göre sınıflandırılır. Örneğin üç kenarı varsa üçgen, beş kenarı varsa beşgen, yirmi kenarı varsa yirmigen gibi adlandırma yapılmaktadır ve hepsi de çokgen örneği olmaktadır.
Çokgenler konusunda önemli bir noktayı düzgün çokgenler oluşturur. Kenar uzunluklarının tamamının eşit bulunduğu çokgenlere düzgün çokgen denilmektedir. Fakat kenar uzunlukları eşit olmayan ve düzgün olmayan çokgen olarak adlandırılan şekiller de bulunurlar.
Düzgün Çokgen Örnekleri
Düzgün çokgen örnekleri konunun daha iyi anlaşılması için yararlı olacaktır. Düzgün çokgenler günlük yaşamda önemli bir yere sahiptirler. Çevrede kullanılan pek çok malzeme düzgün çokgenler temel alınarak hazırlanmıştır. Özellikle kare diye adlandırılan ve esasında dörtgen olan kare çok fazla çevrede yer alır. Karenin dört kenar uzunluğu birbirine eşittir bu yüzden çokgen olmaktadır. Karenin esasında biraz daha genişi olan dikdörtgen ise düzgün çokgen değildir çünkü her parçası birbirine eşit şekilde değildir. Bu bakımdan kare tasarım temel alınarak yapılmış kapı, dolap, binalar, tabelalar gibi pek çok örnek bulunmaktadır. Aynı zamanda arıların bal için yaptıkları petekleri de beşgen ya da altıgen düzgün çokgen örnekleri içinde yer alırlar.
Çokgen Formülleri
Çokgenler çok geniş bir alan olduğu için çeşitli şekillerde tasnif edilmektedirler. Fakat tüm çokgenlerde geçerli olan formüller bulunmaktadır. Bu tür çokgen formülleri şu şekildedir;
- Çokgenler için kenar sayısı = (eşittir) köşe sayısı n ile gösterilmektedir.
- Tüm çokgenlerin dış açıları 360 derece olmaktadır.
- Çokgenlerin iç açılarının toplamı için kullanılan formül (n – 2).180 ile bulunmaktadır.
- Düzgün çokgenler için bir iç açının ölçüsünü bulma formülü (n-2).180/n’dir.
- Çokgendeki tüm köşegenlerin sayısı ise n.(n-3)/2 formülü ile bulunmaktadır.